Fractals, Computers en de Boom van Pythagoras…

Als je naar het bovenstaand plaatje kijkt zie je hoe fractalen, patronen die zich eindeloos herhalen in het universum, bomen hun authentieke vorm geven. In de natuur komt dit fenomeen vaak voor.
Een fractaal is een soort meetkundige figuur die is opgebouwd uit delen die vrijwel identiek zijn. De term fractal werd geïntroduceerd in 1975 door Benoît Mandelbrot en is afgeleid van het Latijnse fractus (gebroken). De patronen of vormen herhalen zich steeds op een kleinere schaal. Bij hun groei vormen de takken van een boom zich steeds weer tot twee nieuwe takjes, en die doen dat ook weer, en ook weer, steeds weer die herhaling van nieuwe vertakkingen. Zo bestaat een dennenboom uit een stam met takken, takken met zijtakken, zijtakken met twijgen en twijgen met naalden.
Typerend voor zo’n fractaal is te zien op onderstaande afbeelding:

Wat is het nut is van fractals zoals ze ook wel worden genoemd. Fractals kunnen gebruikt worden in computermodellen, om zo bijvoorbeeld meer te leren over het ontstaan van sterrenstelsels. Daarnaast kan een fractal gebruikt worden door een computer om grote bestanden te zoeken. Een iets minder wetenschappelijke toepassing van fractals is het gebruik in computerspellen. Het is een stuk makkelijker om een object van een fractal te maken, die tijdens het inzoomen gedetailleerder wordt, dan dat een object pixel voor pixel opgebouwd moet worden. In de bijgaande video wordt een minicollege gegeven over deze code waarmee dus ook bomen worden ‘geprogrammeerd’.

https://www.youtube.com/watch?v=0jjeOYMjmDU&ab_channel=TheCodingTrain

https://parametrichouse.com/fractal-tree1/

‘De Boom van Pythagoras’:
Iedereen kent zijn stelling maar wie kent zijn boom?
De boom van Pythagoras is een fractal bedacht in 1942 door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman en vernoemd naar Pythagoras vanwege de driehoeksverhoudingen met de kenmerkende rechte hoek. De fractal wordt opgebouwd door vierkanten en lijkt op de vorm van een dwarsdoorsnede door een broccoli of bloemkool. Tijdens zijn tewerkstelling bij AEG door de Duitsers, waar hij duikbootonderdelen moest ontwerpen, tekende hij in plaats daarvan deze boom, als vorm van stille sabotage. Meer informatie is te vinden door op bijgaande link te klikken:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Boom_van_Pythagoras

Pythagoras tree